OPERASI PERHITUNGAN PADA SISTEM BILANGAN KOMPUTER

Posted by : Afdha Alif Minggu, 06 September 2015

Operasi Penjumlahan

1. Penjumlahan sistem bilangan biner

Aturan dasar dari penjumlahan biner adalah sebagai berikut:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

Dengan aturan tersebut, kita dapat menjumlahkan bilangan biner seperti penjumlahan bilangan desimal (dilakukan dari kanan ke kiri). Lebih jelasnya dapat dilihat seperti beberapa contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 11010,1₂ + 10111,0₂	②	Berapakah 1011,1101₂ + 11011,11101₂
	111 11010,1 10111,0 + 110001,1 ∴ 11010,1₂ + 10111,0₂ = 110001,1₂		1 111 1 1011,1101 11011,11101 + 100111,10111 ∴ 11010,1₂ + 10111,0₂ = 100111,10111₂

2. Penjumlahan istem bilangan oktal

Aturan dasar dari penjumlahan biner adalah sebagai berikut:
0 + 0 = 0              0 + 5 = 5              1 + 3 = 4              3 + 5 = 10
0 + 1 = 1              0 + 6 = 6              1 + 5 = 6              4 + 5 = 11
0 + 2 = 2              0 + 7 = 7              1 + 7 = 10            4 + 6 = 12
0 + 3 = 3              1 + 1 = 2              2 + 6 = 10            Dst…
0 + 4 = 4              1 + 2 = 3              2 + 7 = 11

Dengan dasar ini, penjumlahan oktal sama halnya dengan penjumlahan bilangan desimal. Lebih jelasnya depat dilihat pada beberapa contoh berikut ini.

Contoh:

①	Berapakah 125₈ + 46₈	②	Berapakah 424₈ + 2567₈
	1 125 46 + 173 ∴ 125₈ + 46₈ = 173₈		111 424 2567 + 3213 ∴ 424₈ + 2567₈ = 3213₈

3. Penjumlahan sistem bilangan heksadesimal

Operasi penjumlahan heksadesimal sama halnya seperti penjumlahan pada desimal. Lebih jelasnya depat dilihat pada beberapa contoh berikut ini.

Contoh:

①	Berapakah 2B5₁₆ + 7CA₁₆	②	Berapakah 658A₁₆ + 7E6₁₆
	1 2B5 7CA + A7F ∴ 2B5₁₆ + 7CA₁₆ = A7F₁₆		11 658A 7E6 + 6D60 ∴ 658A₁₆ + 7E6₁₆ = 6D60₁₆

Operasi Pengurangan

1. Pengurangan sistem bilangan biner

Pengurangan pada sistem bilangan biner diterapkan dengan cara pengurangan komplemen 1 dan pengurangan komplemen 2 dimana cara inilah yang digunakan oleh komputer digital.

a. Pengurangan biner menggunakan komplemen 1

Bilangan biner yang akan dikurangi dibuat tetap dan bilangan biner sebagai pengurangnya diubah ke bentuk komplemen 1, kemudian dijumlahkan. Jika dari penjumlahan tersebut ada bawaan putaran ujung (end-around carry), maka bawaan tersebut ditambahkan untuk mendapatkan hasil akhir. Lebih jelasnya dapat dilihat seperti contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 1011₂ – 0111₂
	1011 → Bilangan biner yang dikurangi 1000 + → Komplemen 1 dari bilangan pengurangnya (0111₂) 10011 ↳ end-around carry 0011 → Hasil penjumlahan tanpa end-around carry 1 + → end-around carry dari hasil penjumlahan 0100 ∴ 1011₂ – 0111₂ = 0100₂

②	Berapakah 11110₂ – 10001₂
	11110 → Bilangan biner yang dikurangi 01110 + → Komplemen 1 dari 10001₂ 101100 ↳ end-around carry 01100 → Hasil penjumlahan tanpa end-around carry 1 + → end-around carry dari hasil penjumlahan 01101 ∴ 11110₂ – 10001₂ = 01101₂

Jika dari penjumlahan tersebut tidak terdapat bawaan putaran ujung, maka hasil penjumlahan bilangan yang dikurangi dengan komplemen 1 bilangan pengurangnya adalah bilangan negatif dimana hasil akhirnya negatif dari hasil komplemen 1 penjumlahan tadi. Lebih jelasnya dapat dilihat beberapa contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 01110₂ – 11110₂
	01110 → Bilangan biner yang dikurangi 00001 + → Komplemen 1 dari 11110₂ 01111 karena tidak ada end-around carry, maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 1 dari 01111₂) ∴ 01110₂ – 11110₂ = – 10000₂

②	Berapakah 01011₂ – 10001₂
	01011 → Bilangan biner yang dikurangi 01110 + → Komplemen 1 dari 10001₂ 11001 karena tidak ada end-around carry, maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 1 dari 11001₂) ∴ 01011₂ – 10001₂ = – 00110₂

b. Pengurangan biner menggunakan komplemen 2

Bilangan biner yang dikurangi tetap kemudian bilangan biner sebagai pengurangnya di komplemen 2, lalu dijumlahkan. Jika hasilnya ada bawaan (carry), maka hasil akhir adalah hasil penjumlahan tersebut tanpa carry (diabaikan). Lebih jelasnya dapat dilihat beberapa contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 1100₂ – 0011₂
	1100 → Bilangan biner yang dikurangi 1101 + → Komplemen 2 dari 0011₂ 11001 → Carry diabaikan ∴ 1100₂ – 0011₂ = 1001₂

②	Berapakah 110000₂ – 011110₂
	110000 → Bilangan biner yang dikurangi 100001 + → Komplemen 2 dari 011110₂ 1010001 → Carry diabaikan ∴ 110000₂ – 011110₂ = 010001₂

Sekarang bagaimana kalau hasil penjumlahan dari bilangan yang dikurangi dengan komplemen 2 bilangan pengurangnya tanpa bawaan? Untuk menjawab ini, maka caranya sama seperti pengurangan komplemen 1, dimana hasil akhirnya negatif dan hasil penjumlahan tersebut di komplemen 2 merupakan hasil akhirnya. Lebih jelasnya dapat dilihat seperti contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 01111₂ – 10011₂
	01111 → Bilangan biner yang dikurangi 01101 + → Komplemen 2 dari 10011₂ 11100 Karena tidak ada carry, maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 2 dari 11100₂) ∴ 01111₂ – 10011₂ = – 00100₂

②	Berapakah 10011₂ – 11001₂
	10011 → Bilangan biner yang dikurangi 00111 + → Komplemen 2 dari 11001₂ 11010 Karena tidak ada carry, maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 2 dari 11010₂) ∴ 10011₂ – 11001₂ = – 00110₂

2. Pengurangan sistem bilangan oktal dan heksadesimal

Untuk pengurangan bilangan oktal dan heksadesimal, polanya sama dengan pengurangan bilangan desimal. Untuk lebih jelasnya lihat contoh di bawah ini.

Contoh untuk bilangan oktal:

①	Berapakah 125₈ – 67₈	②	Berapakah 1321₈ – 657₈
	78 → borrow 125 67 – 36 ∴ 125₈ – 67₈ = 36₈		778 → borrow 1321 657 – 442 ∴ 1321₈ – 657₈ = 442₈

Contoh untuk bilangan heksadesimal:

①	Berapakah 1256₁₆ – 479₁₆	②	Berapakah 3242₁₆ – 1987₁₆
	FF10 → borrow 1256 479 – DDD ∴ 1256₁₆ – 479₁₆ = DDD₁₆		FF10 → borrow 3242 1987 – 18CA ∴ 3242₁₆ – 1987₁₆ = 18CA₁₆

Operasi Perkalian

1. Perkalian sistem bilangan biner

Perkalian biner dapat juga dilakukan seperti perkalian desimal, bahkan jauh lebih mudah karena pada perkalian biner hanya berlaku empat hal, yaitu :
0 × 0 = 0
0 × 1 = 0
1 × 0 = 0
1 × 1 = 1

Untuk lebih jelasnya dapat dilihat seperti beberapa contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 1011₂ × 1001₂	②	Berapakah 10110₂ × 101₂
	1011 → Multiplikan (MD) 1001 × → Multiplikator (MR) 1011 0000 1011 1011 + 1100011 ∴ 1011₂ × 1001₂ = 1100011₂		10110 → Multiplikan (MD) 101 × → Multiplikator (MR) 10110 00000 10110 + 1101110 ∴ 10110₂ × 101₂ = 1101110₂

2. Perkalian sistem bilangan oktal dan heksadesimal

Untuk perkalian bilangan oktal dan heksadesimal, lebih jelasnya dapat diperhatikan caranya seperti beberapa contoh berikut ini.

Contoh untuk bilangan oktal:

①	Berapakah 25₈ × 14₈	②	Berapakah 453₈ × 65₈
	25 14 × 124 25 + 374 ∴ 25₈ × 14₈ = 374₈		453 65 × 2727 3402 + 36747 ∴ 453₈ × 65₈ = 36747₈

Contoh untuk bilangan heksadesimal:

①	Berapakah 527₁₆ × 74₁₆	②	Berapakah 1A5₁₆ × 2F₁₆
	527 74 × 149C 2411 + 255AC ∴ 527₁₆ × 74₁₆ = 255AC₁₆		1A5 2F × 18AB 34A + 4D4B ∴ 1A5₁₆ × 2F₁₆ = 4D4B₁₆

Operasi Pembagian

1. Pembagian sistem bilangan biner

Untuk pembagian bilangan biner tak ubahnya seperti pada pola pembagian bilangan desimal. Lebih jelasnya dapat dilihat caranya seperti beberapa contoh berikut ini:

Contoh:

①	Berapakah 1100011₂ ÷ 1011₂	②	Berapakah 1101110₂ ÷ 10110₂
	1011√1100011 = 1001 1011 – 10 0 – 101 0 – 1011 1011 – 0 ∴ 1100011₂ ÷ 1011₂ = 1001₂		10110√1101110 = 101 10110 – 1011 0 – 10110 10110 – 0 ∴ 1101110₂ ÷ 10110₂ = 101₂

2. Pembagian sistem bilangan oktal dan heksadesimal

Untuk pembagian bilangan oktal dan heksadesimal, lebih jelasnya dapat diperhatikan caranya seperti beberapa contoh berikut ini.

Contoh untuk bilangan oktal:

①	Berapakah 374₈ ÷ 25₈	②	Berapakah 115436₈ ÷ 642₈
	25√374 = 14 25 – 124 124 – 0 ∴ 374₈ ÷ 25₈ = 14₈		642√115436 = 137 642 – 3123 2346 – 5556 5556 – 0 ∴ 115436₈ ÷ 642₈ = 137₈

Contoh untuk bilangan heksadesimal:

①	Berapakah 1E3₁₆ ÷ 15₁₆	②	Berapakah 255AC₁₆ ÷ 527₁₆
	15√1E3 = 17 15 – 93 93 – 0 ∴ 31E3₁₆ ÷ 15₁₆ = 17₁₆		527√255AC = 74 2411 – 149C 149C – 0 ∴ 225AC₁₆ ÷ 527₁₆ = 74₁₆